「それは〜のようだ」といいたい場合、「it seems like…」と「it seems that…」とありますが、それらに違いはありますか？

はい、あります。

「it seems like…」の後に名詞（句）が続くことが可能ですが、「it seems that…」の場合はできません。

It seems like a hoax.　〇

It seems that a hoax.　Ｘ

それはデマのようだ。

※この場合、「like」は前置詞になります

また、「it seems like…」と「it seems that…」両方の後に節が続くことが可能であり、意味は異なりませんが、「it seems that」の方がよりフォーマルです。

It seems like a deal won’t be reached anytime soon.

It seems that a deal won’t be reached anytime soon. ※よりフォーマル

取引は近いうちに成立されないようだ。

※この場合、「like」と「that」はともに接続詞になります

参考：Cambridge Dictionary

「（それは）〜そう/〜のように見える」を動詞「seem」を使用して表す場合、「seem」の後には必ず「like」が続きますか？

動詞「seem」の後に続く品詞によって、「like」の有無が決まります。

①「seem」の後に形容詞が続く場合、「like」は必要ありません。

It seems ＋形容詞

It seems expensive.

それは高そうに見える。

尚、形容詞を修飾する副詞を入れる場合も「like」は必要ありません。

It seems really expensive.

それは本当に高そうに見える。

②「seem」の後に名詞（句）が続く場合、「like」は必要です。

It seems ＋ like ＋名詞（句）

It seems like leather.

それは革のように見える。

尚、名詞を修飾する形容詞を入れる場合も「like」は必要です。

It seems like real leather.

それは本物の革のように見える。

③「seem」の後に節が続く場合、「like」は必要です。

It seems ＋ like ＋節

It seems like nobody cares.

誰も気にしていないように見える。

発音は全く一緒なので、口頭では区別がつきませんが、単語として違う意味を持つので、注意しましょう。

① まず「it’s」は「it is」の省略形であり、「それは（～です）」という意味です。
「It（それ）」は、主語であり、「is（は）」は、現在形のbe動詞です。

It’s a long drive from Los Angeles to San Francisco.
(It is a long drive from Los Angeles to San Francisco.)

ロサンゼルスからサンフランシスコまでは長いドライブです。

また、現在進行形（be動詞+(動詞)-ing）の文の始まりにも使われます。

It’s raining right now.
(It is raining right now.)

今は雨が降っている。

②「Its」は「it」の所有代名詞で、「その～」と言う意味になります。「I（私）」でいう、「my（私の～）」と同じ使い方です。

The company uses a Hollywood actor for its new commercial.

ある会社はハリウッドの俳優をその会社の新しい広告に使用している。