「長い期間」を表したい場合、「long term」と「long-term」、どちらが正しいですか？

両方とも正しいです。ただし、使い分ける必要があります。

①「long term」と「-（ハイフン）」がなく二つの単語である場合：

形容詞「long（長い）」が名詞「term（期間、時間）」を修飾して、「長い期間、長期」という意味になります。

The company’s success will be evaluated in the long term.

会社の成功は長期にわたって評価される。

②「long-term」と「-（ハイフン）」で二つの単語が繋がっている場合：

「長期的な、長期の〜」という意味を持つ複合形容詞（2語からなる形容詞）になります。従って、名詞を修飾する場合に使用されます。

The company’s long-term goal is to open 100 stores nationwide.

その会社の長期の目標は、全国で100店舗をオープンさせることである。