「〜について話し合う」という意味の動詞「discuss」には、前置詞「about」は必要ですか？

いいえ、動詞「discuss」は他動詞なので、前置詞「about」は不要です。

We discuss our progress on Fridays.　◯

We discuss about our progress on Fridays.　Ｘ

私たちは、毎週金曜日に進捗について話し合う。

尚、「私たちは、毎週金曜日に進捗について上司と話し合う」といいたい場合は、直接目的語「our progress」の後に前置詞「with」と間接目的語「our boss」が続きます。

We discuss our progress with our boss on Fridays.