「それは〜のようだ」といいたい場合、「it seems like…」と「it seems that…」とありますが、それらに違いはありますか？

はい、あります。

「it seems like…」の後に名詞（句）が続くことが可能ですが、「it seems that…」の場合はできません。

It seems like a hoax.　〇

It seems that a hoax.　Ｘ

それはデマのようだ。

※この場合、「like」は前置詞になります

また、「it seems like…」と「it seems that…」両方の後に節が続くことが可能であり、意味は異なりませんが、「it seems that」の方がよりフォーマルです。

It seems like a deal won’t be reached anytime soon.

It seems that a deal won’t be reached anytime soon. ※よりフォーマル

取引は近いうちに成立されないようだ。

※この場合、「like」と「that」はともに接続詞になります

参考：Cambridge Dictionary