「Somebody」と「some people」に違いはありますか？

「Somebody」は「誰か（特定していない人）」という意味です。一方、「some people」は「何人か、（一部の）人々」という意味です。尚、「somebody」は単数扱いになり、「some people」は複数扱いになります。

Somebody is responsible for locking all the doors.

誰かが全ての扉をロックする責任がある。

Some people are not interested in voting.

一部の人々は投票することに興味がない。

「any one」と「anyone」の違いは何ですか？

「誰でも」と不特定の人を表す場合は、「anyone」が使用されます。

一方、あるグループの中の「誰か一人」を指す場合、「any one」が使用されます。

Any one of them can be the criminal.

彼等の中の誰か（一人）が犯人であるかもしれない。

Anyone can apply for a credit card.

誰でもクレジットカードを申し込むことができる。

「Someone」と「somebody」は、どちらも「誰か」を意味し、基本的に違いはありません。但し、「somebody」は多少カジュアルな印象を与えるので、文章を書く際には「someone」が使用されることが多いです。
※動詞は単数扱いになります。

Someone has to clean the classroom.　◯

Somebody has to clean the classroom.　△

誰かが教室をキレイにしなければいけない。

参考：Cambridge Dictionaries

どちらも「誰か」の意味で、使い方にも特に違いはありません。但し、「anybody」、は多少カジュアルな印象を与えるので、文章を書く際には「anyone」が使用されることが多いです。

Is anyone home?　◯

Is anybody home? 　△

誰か家にいますか？

I’m looking for anyone who can speak English.　◯

I’m looking for anybody who can speak English.　△

私は、誰か英語を話せる人を探している。

参考：Cambridge dictionaries