以下のような違いがあります。

「changed their mind」の場合：

「mind」は「気/考え」という意味を持つ為、「changed their mind」は「気が変わった/考えを変えた」という意味になります。

Since it was raining, they changed their mind and just stayed home.

雨が降っていた為、彼らは気が変わって家にいた。

「changed their thinking」の場合：

「thinking」は「考え方/思考」という意味を持つ為、「changed their thinking」は「考え方が変わった/思考を変えた」という意味になります。

After talking to a war survivor, they changed their thinking about war.

戦争の生存者と話した後、彼らの戦争に対する考え方が変わった。

難易度：5/10
関連リンク：「〜をしようと思った、〜をしようと考えた」といいたい場合どのようにいえばよいですか？