一般的に「person (who is) next to me」といいます。
※「who is」は通常省略されます

The person next to me on the train is reading a newspaper.

電車で、私の隣にいる人は新聞を読んでいる。

また、「（私の）隣に立っている人」といいたい場合は、

「person (who is) standing next to me」といいます。

The person standing next to me in line is talking on the phone.

列で、私の隣に立っている人は電話をしている。

尚、「（私の）隣に座っている人」といいたい場合は、

「person (who is) sitting next to me」といいます。

The person sitting next to me at the seminar is sleeping.

セミナーで私の隣に座っている人は寝ている。

難易度：5/10
関連リンク：「（自分の）前にいる人」といいたい場合、どのようにいえば良いでしょうか？