はい、変わります。「Only」は、「だけ、しか、のみ、唯一」という意味を持つ副詞であり、すぐ後に来る単語を修飾します。従って、置く場所により文の意味や強調したいことが変わってしまいます。
Only I lost my pen.（「Only」は「I」を修飾している）
私だけがペンをなくした。（他の人はペンをなくしていない）
I only lost my pen.（「Only」は「lost」を修飾している）
この場合、以下2つの意味を持ちます。
① 私は、ペンをなくしただけである。（ペンで他の事（投げたり、他の人に渡したり）をしていない）
② 私は、自分のペンしかなくしていない。（ 自分のペン以外のものをなくしていない）
I lost only my pen.（「Only」が「my」を修飾している）
私は、自分のペンしかなくしていない。（ 自分のペン以外のものをなくしていない）
※上記②と同じ意味を持ちます。
I lost my only pen.（「Only」が「pen」を修飾している）
私は、自分が所有している唯一のペンをなくした。
上記のように文のどの単語が「only」に修飾されるかにより、いいたいことや強調したいことが変わってしまう為、注意しましょう。
難易度：7/10
関連リンク：「Not just」と「just not」の違いは何ですか？