「合計（で）10人」といいたい場合、「totally 10 people」といいますか？

いいえ、一般的に「a total of 10 people」または「10 people in total」といいます。

There were a total of 10 people at the party.

There were 10 people in total at the party.

そのパーティーには合計10人がいた。

また、上記の「in total」の「in」を省略することも可能です。

There were 10 people total at the meeting.

尚、「totally」は一般的に「全く、完全に」という意味を持つ副詞として使用されます。

The rumor is totally false.

その噂は完全に嘘である。