「読み続けた」といいたい場合、「continued to read」と「continued reading」のどちらが正しいですか？

「continued」に続く動詞は不定詞と動名詞どちらでも正しいです。また、意味に違いはありません。

He continued to read the newspaper.　〇

He continued reading the newspaper.　〇

彼は、新聞を読み続けた。

尚、「continued」の代わりに動詞「keep」の過去形である「kept」を使用することもできます。但し、その場合「kept」に続く動詞は動名詞である必要があります。

He kept to read the newspaper.　Ｘ

He kept reading the newspaper.　〇

彼は、新聞を読み続けた。