どちらとも同じ意味を表し、「eldest」と「oldest」は「一番年上の」、また「elder」と「older」は「年上の」を意味します。但し、「eldest」と「elder」の使い方には、制限があります。

「Eldest」と「elder」の使い方：

① 名詞の前にでしか使用できない（単独不可）
② 家族内の年齢関係を説明するときのみ使用する

例）①
名詞の前に来る形容詞としか使用できないので、下記のような文章では使用できません。

My sister is elder.　Ｘ

My sister is older.　◯

下記のように名詞の前に置く形容詞の場合は、どちらでも大丈夫です。

My elder sister is in college.　◯

My older sister is in college.　◯

※名詞の前に来る形容詞 = 限定形容詞
名詞の後に来る形容詞 = 叙述形容詞

例）②
「Eldest」と「elder」は家族の関係を説明するときにのみ使用しますので、下記のような文章では使用できません。

That house is the eldest in the neighborhood.　Ｘ

That house is the oldest in the neighborhood.　◯

参考：Cambridge dictionaries

難易度：7/10
関連リンク：「一番年上の姉」と何と言う？