「できる」という意味を持つ助動詞「can」の否定形である「can’t」、「cannot」、「can not」はどのように使い分けられますか？

「Can’t」は「can not」の短縮形です。短縮形はカジュアルである為、AP Style（アメリカで採用されている記事を書く際の基準）では、過度の使用は避けるように推奨されています。また、契約書や学術論文には使用されません。

「Cannot」と「can not」は、一般的に入れ替えて使用できますが、通常は「cannot」が使用されます。尚、「can not」は、「できない」ことを（さらに）強調したい場合に使用されます。

You cannot leave the dirty socks on top of the washing machine.

（あなたは）汚れた靴下を洗濯機の上に置きっ放しにしてはいけません。

You can not run a red light!

（あなたは）赤信号を突っ切ってはいけません！

参考：AP Style