アメリカ英語では両方とも「（その時）そうであったかもしれない」という意味を持ち、一般的に入れ替えて使用できます。
「may/might have been ＋ 形容詞」：
He may have been busy when you went to see him. 〇
He might have been busy when you went to see him. 〇
あなたが彼に会いに行った時、彼は忙しかったかもしれない。
「may/might have been ＋ 動詞の進行形」：
She may have been sleeping when he came home. 〇
She might have been sleeping when he came home. 〇
彼が家に帰った時、彼女は寝ていたかもしれない。
参考：Merriam-Webster Dictionary
難易度：6/10
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