両方とも「〜の間」と言う意味を持ちますが、「between」は「二人の間」の場合、使用されます。また、「among」は「三人以上の間」の場合、使用されます。
Mike and Jill talked between themselves.
MikeとJillは、二人の間で話し合った。
Mike, Jill and Sam talked among themselves.
Mike、Jill、Samは、三人の間で話し合った。
参考：AP Style
難易度：4/10
関連リンク：「Among」と「amongst」の違いは何ですか？