どちらとも同じ意味を表し、「eldest」と「oldest」は「一番年上の」、また「elder」と「older」は「年上の」を意味します。但し、「eldest」と「elder」の使い方には、制限があります。
「Eldest」と「elder」の使い方：
① 名詞の前にでしか使用できない（単独不可）
② 家族内の年齢関係を説明するときのみ使用する
例）①
名詞の前に来る形容詞としか使用できないので、下記のような文章では使用できません。
My sister is elder. Ｘ
My sister is older. ◯
下記のように名詞の前に置く形容詞の場合は、どちらでも大丈夫です。
My elder sister is in college. ◯
My older sister is in college. ◯
※名詞の前に来る形容詞 = 限定形容詞
名詞の後に来る形容詞 = 叙述形容詞
例）②
「Eldest」と「elder」は家族の関係を説明するときにのみ使用しますので、下記のような文章では使用できません。
That house is the eldest in the neighborhood. Ｘ
That house is the oldest in the neighborhood. ◯
参考：Cambridge dictionaries
難易度：7/10
関連リンク：「一番年上の姉」と何と言う？