「many times」は「何回も、何度も」という意味になります。この場合、「many」は可算名詞「time」の複数形を修飾しています。
一方、「much time」は「多くの時間、たくさんの時間」という意味になります。この場合、「much」は不可算名詞「time」を修飾しています。
He failed the test many times.
彼は、何回もそのテストに落ちた。
It took him much time to finish his homework.
彼は、その宿題を終わらせるのにたくさんの時間がかかった。
尚、「many」と「much」を「a lot of」に入れ替えることも可能です。
He failed the test a lot of times.
It took him a lot of time to finish his homework.
難易度：6/10
関連リンク：「most people」と「many people」に違いはありますか？