一般的に「I don’t remember」は「私は覚えていない」という意味になり、「I can’t remember」は「私は思い出せない（思い出すことができない）」という意味になります。
Aさん: What did you do last weekend?（あなたは先週末何をしていましたか？）
Bさん: I don’t remember (what I did last weekend).
私は（先週末何をしたか）覚えていません。
Aさん: What did you do last weekend? （あなたは先週末何をしていましたか？）
Bさん: I can’t remember (what I did last weekend).
私は（先週末何をしたか）思い出せません。
文脈によっては「I can’t remember」は「私は覚えられない、暗記できない」という意味にもなります
Aさん: The total units sold for October, November and December are 5,438, 4,762 and 8,914, respectively.
10月、11月、12月の販売台数はそれぞれ5,438、4,762、8,914です。
Bさん: Hold on. I can’t remember all that. Let me get a pen.
ちょっと待って、全部は覚えられないよ。ペンを用意させて。
難易度：6/10
関連リンク：「I remembered to lock the door」と「I remembered locking the door」の意味に違いはありますか？