「A number of…」は「たくさんの～」、「the number of …」は「～の数」という意味です。また、「a number of…」は「many」のような形容詞として使われるため、複数扱いされるのに対し、「the number of…」は「～の数（は）」という表現なので、単数扱いとなります。
A number of…の例：
A number of students are enrolled in Japanese class.
たくさんの生徒が日本語のクラスに登録した。
*「a number of…」は「many」や「a lot of」と同じように形容詞として使われているので、使われるbe動詞は複数の「are」です。
The number of…の例：
The number of students who enrolled in Japanese class is 35.
日本語のクラスに登録した生徒数は35名である。
*文章の中に「students」（複数の生徒）とありますが、主語は「number」である為、動詞は単数の「is」になります。
「A number of…」や「the number of…」が文の主語になる場合は、動詞の変化に気を付けましょう。
難易度：5/10
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