どちらも「誰か」の意味で、使い方にも特に違いはありません。但し、「anybody」、は多少カジュアルな印象を与えるので、文章を書く際には「anyone」が使用されることが多いです。
Is anyone home? ◯
Is anybody home? △
誰か家にいますか？
I’m looking for anyone who can speak English. ◯
I’m looking for anybody who can speak English. △
私は、誰か英語を話せる人を探している。
参考：Cambridge dictionaries
難易度：3/10
関連リンク：「Everyone」と「everybody」の違いは？