両方とも「問題を解決する」という意味を持ちますが、問題の性質によって区別して使用されます。「Solve」は「（客観的な）正解がある問題」を解決する場合に使用されます。一方、「resolve」は「主観的で正解のない問題（論点、争点）」を解決する場合に使用されます。
Sam solved the math problem.
Samは数学の問題を解いた。
Sam resolved the dispute between Tom and Susan.
SamはTomとSusanの間の争議を解決した。
※ 尚、「resolve」は名詞で「決意、決断」という意味を持ちます。
He has the resolve to become an astronaut.
彼は、宇宙飛行士になる決意がある。
難易度：6/10
関連リンク：「Assume」と「presume」の違いは？