「Eating and drinking are」ですか?それとも「eating and drinking is」ですか?

「Eating and drinking」は両方とも動名詞であり、二語で主語を形成している為、続くbe動詞は三人称複数である「are」になります。

Eating and drinking are prohibited in the library. ◯

Eating and drinking is prohibited in the library. X

飲食は図書館で禁止されている。

難易度:4/10
関連リンク:「Companies like Toyota is」?それとも「companies like Toyota are」?

「Either cat or dog is」と「either cat or dog are」、どちらが正しいですか?

「Cat」と「dog」と単数のもの同士を比べている為、三人称単数の「is」が正しいです。しかし、複数のもの同士を比べたり、単数のものと複数のものを比べる場合には、三人称複数の「are」になる場合もあります。

単数のものと単数のものを比べる場合:

Either Monday or Tuesday is OK.

月曜日と火曜日、どちらでも大丈夫です。

複数のものと複数のものを比べる場合:

Either two forks or two chopsticks are OK.

フォーク2個と箸2膳、どちらでも大丈夫です。

単数のものと複数のものを比べる場合は、「proximity rule(接近のルール)」と言って、動詞に近い名詞(主語)に合わせます。

Either two sedans or one van is OK.

Either one van or two sedans are OK.

バン1台とセダン2台、どちらでも大丈夫です。

難易度:6/10
関連リンク:「What color is his shoes?」と「What color are his shoes?」、どっちが正しい?

「何個かある中の一つ」と言いたい場合、「one of…」で始めますが、その後に続く名詞は複数形になりますか?

「いくつかある中の一つ」なので、名詞を複数形にする必要があります。

例)One of the balls

いくつかあるボールの一つ

「one of…」の後の名詞は複数形になりますが、主語はあくまでも単数(「one」)なので、動詞も単数形になります。

例)One of the balls is red.

いくつかあるボールの一つは赤である。

また主語が「one」ではなく、「some(いくつか)」の場合は、複数形になります。

例)Some of my co-workers are Americans.

私の何人かの同僚はアメリカ人である。

難易度:4/10
関連リンク:「50% of the people is」それとも、「50% of the people are」?