「every day」は「毎日」という意味ですが、「一日おきに」といいたい場合、どのようにいえば良いですか？

「every other day」といいます。

He goes to the gym every other day.

彼は一日おきにジムに行く。

因みに、「〇日（2日以上）おきに」といいたい場合は、以下のように表します。

「every ＋基数＋ days」

He cleans his room every 10 days.

彼は10日おきに部屋を掃除する。

「Every day」と「all day」の違いは何ですか？

「Every day」は「毎日」であり、「all day」は「一日中」となります。
※「All day」のことを「the whole day」とも言います。

I eat breakfast at 8 a.m. every day.

私は毎日午前8時に朝食を食べています。

I’m on my feet all day.

私は一日中立ちっぱなしである。

① 「every day」は、形容詞の「every（～毎の、全ての～）」と、名詞の「day（日）」からなる言葉で、「毎日」という意味になります。

He wakes up at 8 a.m. every day.

彼は毎日午前8時に起きます。

② 「everyday」は「毎日の」、「普段の」、「普通な（の）」と言う意味を持つ形容詞です。

He showed up to the meeting with his everyday clothes.

彼は、普段着で会議に出席した。